Футбольный клуб «Буревестник» был основан в 1924 году в Москве. Являлся командой Всесоюзного совета физической культуры, впоследствии — Министерства высшего и среднего образования СССР. Базировался на стадионе «Буревестник» в районе Сокольники.

В советские годы клуб выступал во второй группе чемпионата СССР (1936 (весна), 1936 (осень), 1937, 1938, 1945, 1946, 1947, 1948), а также в классе «А» чемпионата СССР (1938, 1939, 1940, 1946). После одной из самых успешных игр «Буревестника» в высшей лиге — победы над чемпионом страны «Спартаком», московское дерби между ними вошло в историю под названием «матч мстителей».

В 1949 году «Буревестник» переехал в город Болшево (Московская область), где в 1950 году команда, под началом Ивана Ткаченко, выиграла кубок СССР. В 1951 году команда снова переехала, на этот раз в город Калининград, где просуществовала еще один сезон. В 1952 году команда была расформирована в связи с финансовыми трудностями.

Летом 2016 года было заявлено о возрождении ФК «Буревестник», однако впоследствии команда не была включена ни в одну из лиг российского чемпионата.