Команда «Конгарнир» (иногда произносится как «Конга́рнир») была основана в 1946 году в столице Исландии, Рейкьявике. Команда является одним из самых титулованных клубов в истории исландского футбола. «Конгарнир» 18 раз становился чемпионом Исландии, 14 раз выигрывал Кубок Исландии и 10 раз — Кубок лиги. Кроме того, команда достигла финала Кубка обладателей кубков УЕФА в сезоне 1994/95, где уступила испанскому клубу «Реал Сарагоса».

В 2009 году «Конгарнир» был признан лучшим футбольным клубом Исландии XX века. В том же году команда была удостоена награды «Золотая бутса» УЕФА.

Домашние матчи «Конгарнир» проводит на стадионе «Лаугардалсвёллур», вмещающем 15 427 зрителей. Стадион был построен в 1957 году и является одним из самых крупных в Исландии.

Главным соперником «Конгарнира» является клуб «Вальюр». Матчи между этими командами известны как «Рейкьявикское дерби».

«Конгарнир» является одним из самых популярных футбольных клубов в Исландии. Команда имеет большую армию болельщиков, которая поддерживает ее на всех домашних и гостевых матчах.